一、 前言在日常生活中,我們總會(huì)買些帶包裝的飲料,如金屬包裝的、塑料包裝的、紙質(zhì)包裝的,在包裝的外形方面也有各種各樣的形狀,有圓柱形、長(zhǎng)方體等形狀,飲料的包裝設(shè)計(jì)包含了一定的數(shù)學(xué)原理,對(duì)于包裝的設(shè)計(jì)要考慮成本因素外,還須考慮生態(tài)環(huán)境的保護(hù),便于攜帶等因素,因此,廠家在設(shè)計(jì)包裝時(shí)就要從上述方面入手。通過(guò)對(duì)本課題的研究,得出對(duì)飲料的包裝的一種較為合理的設(shè)計(jì)方案,同時(shí)通過(guò)我們的親身參與,使我們能夠更深入的了解自然,走向社會(huì),養(yǎng)成科學(xué)的精神和態(tài)度,提高綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、 研究的內(nèi)容(1) 飲料的體積固定時(shí)不同的包裝的形狀對(duì)所用材料的多少的影響及對(duì)制造容器時(shí)的工作量的影響;(2) 飲料包裝的材料選擇及包裝的發(fā)展方向。
三、 有關(guān)數(shù)據(jù)的采集在周六等課余時(shí)間我們到超市等場(chǎng)所測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)表一:易拉罐的相關(guān)數(shù)據(jù)(鋁質(zhì)包裝)品種高(cm)底面半徑(cm)體積(cm3)雙鹿啤酒11.93.15350椰子汁13.22.65250旺仔牛奶8.53.2245露露飲料16.83.2500健力寶10.23.25330
四、有關(guān)易拉罐制造成本問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模及計(jì)算過(guò)程 假設(shè)易拉罐的上、下底面及側(cè)面所用的材料相同,則在相同的體積情況下,哪種飲料所用的材料最少則成本就越低,也就最合理,① 易拉罐(雙鹿啤酒)的表面積S=2π×3.15×11.9+2π×3.152≈297.8(cm2)每立方厘米啤酒所需包裝材料是297.8/350=0.85(cm2)② 易拉罐(椰子汁)的表面積S=2π×2.65×13.2+2π×2.652≈264(cm2)每立方厘米椰子汁所需包裝材料是264/250=1.06(cm2)③ 易拉罐(旺仔牛奶)的表面積S=2π×3.2×8.5+2π×3.22≈235(cm2)每立方厘米旺仔牛奶所需包裝材料是235/245=0.96(cm2)④易拉罐(露露飲料)的表面積S=2π×3.2×16.8+2π×3.22≈402(cm2)每立方厘米露露飲料所需包裝材料是402/500=0.804(cm2)⑤易拉罐(健力寶)的表面積S=2π×3.25×10.2+2π×3.252=274(cm2)每立方厘米健力寶飲料所需包裝材料是274/330=0.83(cm2)從上面五種飲料的計(jì)算結(jié)果可以看出,在相同體積的情況下,露露飲料所用的材料要比其它飲料的少,即節(jié)省了資源。那么,從節(jié)省資源的角度來(lái)說(shuō),何種設(shè)計(jì)是最合理的呢?設(shè)易拉罐的高為h,底面圓半徑為r,由圓柱的體積公式V=πr2·h,得h=V/πr2,又易拉罐的表面積S=2πr2 +2πr h,所以S=2πr2 +2V/r按設(shè)計(jì)要求知,體積V是常數(shù),半徑r是變量,表面積S是r的函數(shù),故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題:當(dāng)r取何值時(shí)函數(shù)S取最小值?由S=2πr2 +2V/r =2πr2 + V/r + V/r≥3 =3, 當(dāng)且僅當(dāng)2πr2 = V/r ,即r =時(shí),易拉罐具有最小的表面積3 ,此時(shí)易拉罐的高h(yuǎn) =2r。也即當(dāng)易拉罐設(shè)計(jì)成等邊圓柱時(shí),消耗的材料最少。
五、飲料包裝的材料的選擇及發(fā)展方向市場(chǎng)上飲料的包裝除了用鋁合金作原料外,還有許多用了紙質(zhì)包裝和塑料來(lái)作包裝,制造易拉罐用的鋁錠中鋁的含量在97%以上,另含有微量的鐵、錳、鎂、銅、鋅等,用紙質(zhì)來(lái)作包裝材料在材料價(jià)格上要便宜些,對(duì)環(huán)境也可起保護(hù)作用,但紙質(zhì)包裝容易破損,在飲料的保質(zhì)期上也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如用鋁合金作包裝的長(zhǎng),用塑料(聚乙烯)作包裝材料同樣在價(jià)格上便宜,但一個(gè)明顯的不足是對(duì)環(huán)境的影響較大,穩(wěn)定性好,不易分解,容易造成污染。近幾年來(lái),包裝工業(yè)正在進(jìn)行著一場(chǎng)技術(shù)革新 綠色包裝,它是指可以回收利用的、不會(huì)對(duì)環(huán)境造成污染的包裝,其內(nèi)涵為資源的再生利用和環(huán)境保護(hù),綠色包裝發(fā)源于1987年聯(lián)合國(guó)環(huán)境與發(fā)展委員會(huì)發(fā)表《我們共同的未來(lái)》,到1992年6月聯(lián)合國(guó)與環(huán)境與發(fā)展大會(huì)通過(guò)《里約環(huán)境與發(fā)展宣言》、《21世紀(jì)議程》,在全世界范圍內(nèi)掀起了一個(gè)以保護(hù)生態(tài)環(huán)境為核心的綠色浪潮。“綠色包裝”(Green package)有人稱作:“環(huán)境之友包裝”(Enviromental Fiendly package)或生態(tài)包裝(Ecological package)。綠色包裝應(yīng)是:對(duì)生態(tài)環(huán)境和人體健康無(wú)害,能循環(huán)復(fù)用和再生利用,可促進(jìn)持續(xù)發(fā)展的包裝。也就是說(shuō)包裝產(chǎn)品從原材料的選擇、產(chǎn)品制造、使用、回收和廢棄物的整個(gè)過(guò)程均應(yīng)符合生態(tài)環(huán)境保護(hù)的要求。它包括了節(jié)省資源、能源、減量、避免廢棄物的產(chǎn)生,易回收復(fù)用,再循環(huán)利用,可焚燒或降解等生態(tài)環(huán)境保護(hù)要求的內(nèi)容。也就是世界工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家要求包裝做到的“3R”和“1D”(Reduce減量化、Reuse重復(fù)使用、Recycle再循環(huán)和Degradable可降解)原則。
六、小結(jié)鑒于對(duì)以上的材料分析,我們認(rèn)為對(duì)于飲料的包裝設(shè)計(jì)材料若選擇塑料(聚乙烯)為原料,雖然成本較低,但由于對(duì)它的降解性的研究方面作的還不夠,對(duì)環(huán)境影響很大,因而不宜采用,而應(yīng)選擇可回收再利用的金屬或較容易分解的紙質(zhì)為包裝材料更恰當(dāng),并且在外形制作上以選擇等邊圓柱形比較合適。